Knödelscher Unverständlichkeitssatz - Versionsgeschichte

Mondelieu: Math

2021-11-28T13:00:45Z

Math

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	:''Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich<br />oder unverständlich.''		:''Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich<br />oder unverständlich.''

	Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.		Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „<math>1+1=2</math>“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.

	Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.		Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.

Kronf als Bot: Textersetzung - „ {{GanzGut}}“ durch „“

2011-08-08T12:35:34Z

Textersetzung - „ {{GanzGut}}“ durch „“

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	Ein anderer Ansatz, der unüberbrückbare Lücken in Hilberts Programm nachweist, stammt von einem britischen Mechaniker, der ein besonders schnelles, als [[Touring-Maschine]] bekannt gewordenes, Motorrad erfand. Aufgrund eines [[Halteproblem]]s hat die Touring-Maschine bis heute keine [[TÜV]]-Zulassung erhalten. Der [[Alan Touring\|Mechaniker]] soll sich deswegen, als er in einer Kurve bei stark überhöhtem Tempo über einen Apfel fuhr, mit tödlichen [[Vergiftung\|Verletzungen]] aus seiner Lebensbahn katapultiert haben.		Ein anderer Ansatz, der unüberbrückbare Lücken in Hilberts Programm nachweist, stammt von einem britischen Mechaniker, der ein besonders schnelles, als [[Touring-Maschine]] bekannt gewordenes, Motorrad erfand. Aufgrund eines [[Halteproblem]]s hat die Touring-Maschine bis heute keine [[TÜV]]-Zulassung erhalten. Der [[Alan Touring\|Mechaniker]] soll sich deswegen, als er in einer Kurve bei stark überhöhtem Tempo über einen Apfel fuhr, mit tödlichen [[Vergiftung\|Verletzungen]] aus seiner Lebensbahn katapultiert haben.

	{{sa}} [[Kurt Knödel]], [[Johann Wolfgang von Gödel]], [[Unvollständigkeitssatz]]~~<br>~~
			{{sa}}[[Kurt Knödel]], [[Johann Wolfgang von Gödel]], [[Unvollständigkeitssatz]], [[Gutenbergsche Unschärferelation]]

	{{nt}}[[Voyneechish]]		{{nt}}[[Voyneechish]]

	[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]		[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]

	~~{{GanzGut}}~~

	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]
	[[Kategorie:Computer]]		[[Kategorie:Computer]]
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

			{{GanzGut}}

Wutzofant: Wiederhergestellt zur letzten Änderung von Wutzofant

2007-12-13T20:17:15Z

Wiederhergestellt zur letzten Änderung von Wutzofant

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	Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.		Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.

	Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte~~. Gerüchten zufolge soll es mit seiner Verwandschaft mit den Ewoks zu tun gehabt haben~~. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.		Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.

	Wird dieser widersprüchliche Satz aus dem System entfernt, wird das System dadurch unvollständig. Bleibt der Satz im System, ist es widersprüchlich. In jedem Fall aber ist das System vollständig unverständlich.		Wird dieser widersprüchliche Satz aus dem System entfernt, wird das System dadurch unvollständig. Bleibt der Satz im System, ist es widersprüchlich. In jedem Fall aber ist das System vollständig unverständlich.

88.76.25.114: Verwandschaft mit den Ewoks ergänzt

2007-12-13T20:12:17Z

Verwandschaft mit den Ewoks ergänzt

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	Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.		Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.

	Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.		Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Gerüchten zufolge soll es mit seiner Verwandschaft mit den Ewoks zu tun gehabt haben. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.

	Wird dieser widersprüchliche Satz aus dem System entfernt, wird das System dadurch unvollständig. Bleibt der Satz im System, ist es widersprüchlich. In jedem Fall aber ist das System vollständig unverständlich.		Wird dieser widersprüchliche Satz aus dem System entfernt, wird das System dadurch unvollständig. Bleibt der Satz im System, ist es widersprüchlich. In jedem Fall aber ist das System vollständig unverständlich.

Wutzofant: wenn man auf Vorschau klickt, sollte man auch schauen... :-/

2007-12-13T18:55:59Z

wenn man auf Vorschau klickt, sollte man auch schauen... :-/

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	[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]		[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]

	{{~~GaGA~~}}		{{GanzGut}}

	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]
	[[Kategorie:Computer]]		[[Kategorie:Computer]]
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

Wutzofant: Ah, ich wusste es! Der war ebenfalls GaGA, nicht nur der andere Artikel. [http://kamelopedia.mormo.org/index.php?title=Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz&oldid=137969 Beweis]

2007-12-13T18:54:55Z

Ah, ich wusste es! Der war ebenfalls GaGA, nicht nur der andere Artikel. [http://kamelopedia.mormo.org/index.php?title=Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz&oldid=137969 Beweis]

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	[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]		[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]

			{{GaGA}}

	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]
	[[Kategorie:Computer]]		[[Kategorie:Computer]]
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

Wutzofant: Interwiki und {{hw}} (...hmm... mal schauen... hatte der nicht frueher auch mal ein eigenes GaGA?)

2007-12-13T17:20:59Z

Interwiki und {{hw}} (...hmm... mal schauen... hatte der nicht frueher auch mal ein eigenes GaGA?)

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	Ein anderer Ansatz, der unüberbrückbare Lücken in Hilberts Programm nachweist, stammt von einem britischen Mechaniker, der ein besonders schnelles, als [[Touring-Maschine]] bekannt gewordenes, Motorrad erfand. Aufgrund eines [[Halteproblem]]s hat die Touring-Maschine bis heute keine [[TÜV]]-Zulassung erhalten. Der [[Alan Touring\|Mechaniker]] soll sich deswegen, als er in einer Kurve bei stark überhöhtem Tempo über einen Apfel fuhr, mit tödlichen [[Vergiftung\|Verletzungen]] aus seiner Lebensbahn katapultiert haben.		Ein anderer Ansatz, der unüberbrückbare Lücken in Hilberts Programm nachweist, stammt von einem britischen Mechaniker, der ein besonders schnelles, als [[Touring-Maschine]] bekannt gewordenes, Motorrad erfand. Aufgrund eines [[Halteproblem]]s hat die Touring-Maschine bis heute keine [[TÜV]]-Zulassung erhalten. Der [[Alan Touring\|Mechaniker]] soll sich deswegen, als er in einer Kurve bei stark überhöhtem Tempo über einen Apfel fuhr, mit tödlichen [[Vergiftung\|Verletzungen]] aus seiner Lebensbahn katapultiert haben.

	{{sa}} [[Kurt Knödel]], [[Johann Wolfgang von Gödel]]<br>		{{sa}} [[Kurt Knödel]], [[Johann Wolfgang von Gödel]], [[Unvollständigkeitssatz]]<br>
	{{nt}}[[Voyneechish]]		{{nt}}[[Voyneechish]]

			[[wiki:Gödelscher Unvollständigkeitssatz]]

	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]
	[[Kategorie:Computer]]		[[Kategorie:Computer]]
	[[Kategorie:Mathematik]]		[[Kategorie:Mathematik]]

Wutzofant: Das passte noch nie so recht zum Unvollstaendigkeitssatz dazu. Zwei verschiedene Pointen. Dann halt lieber zwei Artikel.

2007-12-13T17:18:03Z

Das passte noch nie so recht zum Unvollstaendigkeitssatz dazu. Zwei verschiedene Pointen. Dann halt lieber zwei Artikel.

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	~~#REDIRECT~~ [[~~Unvollständigkeitssatz#Erweiterung_der_Irrlehre_um_den_Unverständlichkeitssatz~~]]		Der '''Knödelsche Unverständlichkeitssatz''' beschäftigt sich mit der Beweisbarkeit von Aussagen in formalen Theorien. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Mächtigkeit auf.

			Der Mathematiker [[Kurt Knödel]] bewies im Jahre 1930 nach Jahren des exessiven [[Droge]]nmissbrauchs, dass man in Systemen wie der [[Arithmetik]] nicht alle Aussagen beweisen oder widerlegen kann. Sein Satz besagt:

			:''Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich<br />oder unverständlich.''

			Knödels Argumentation beruht auf der sogenannten ''Knödelisierung''. Jeder Satz innerhalb des formalen Systems erhält dabei eine eigene Nummer. Damit kann erreicht werden, dass beispielsweise einem einfachen Ausdruck wie „1+1=2“ die Knödelnummer 8945724983579857096585098324975867985743908543256779812423434 zugeordnet wird. Zu dieser Zahl gehört nun wieder eine noch längere und kompliziertere Knödelnummer. Natürlich kann man diesen Schritt beliebig oft wiederholen, und bereits nach wenigen Schritten ist die Schmerzgrenze auch des cleversten Mathematikers überschritten. Es handelt sich dabei um einen sogenannten ''Diabolisierungs[[beweis]]'', mit dem erreicht werden kann, dass selbst die elementarsten Schritte der Mathematik weitgehend unverständlich werden.

			Mit diesem Verfahren, das bisweilen auch [[Diagonalverfahren\|Diagonalbeweis]] genannt wird, fand er auch gleich einen wahren Satz, der nicht beweisbar sei. Dabei bleibt es sein Geheimnis, warum er den Satz trotzdem für wahr hielt, obwohl er ihn nicht beweisen konnte. Seine Anhänger konnten dieses Geheimnis auch nicht lüften, versichern aber immer wieder, dies sei wahr, aber nicht beweisbar.

			Wird dieser widersprüchliche Satz aus dem System entfernt, wird das System dadurch unvollständig. Bleibt der Satz im System, ist es widersprüchlich. In jedem Fall aber ist das System vollständig unverständlich.

			Damit dieser Ansatz funktioniert, muss das zugrundegelegte formale System also mindestens Zählungen erlauben. Für einfache Systeme gilt der Unverständlichkeitssatz daher nicht.

			Knödel versetzte mit seinem Unverständlichkeitssatz dem Ansatz von [[David Hilbert]] zur vollständigen Begründung und Formalisierung der Mathematik einen schweren Schlag. Von dieser persönlichen Niederlage hat Hilbert sich nicht wieder erholt; enge Freunde berichten, dass er sein [[Hilberts Hotel\|Hotelzimmer]] von diesem Tag an nicht mehr verlassen hat. Sein Hotelzimmer wurde aufgrund dessen [[Hilbertraum]] genannt.

			Ein anderer Ansatz, der unüberbrückbare Lücken in Hilberts Programm nachweist, stammt von einem britischen Mechaniker, der ein besonders schnelles, als [[Touring-Maschine]] bekannt gewordenes, Motorrad erfand. Aufgrund eines [[Halteproblem]]s hat die Touring-Maschine bis heute keine [[TÜV]]-Zulassung erhalten. Der [[Alan Touring\|Mechaniker]] soll sich deswegen, als er in einer Kurve bei stark überhöhtem Tempo über einen Apfel fuhr, mit tödlichen [[Vergiftung\|Verletzungen]] aus seiner Lebensbahn katapultiert haben.

			{{sa}} [[Kurt Knödel]], [[Johann Wolfgang von Gödel]]<br>
			{{nt}}[[Voyneechish]]

			[[Kategorie:Logik]]
			[[Kategorie:Computer]]
			[[Kategorie:Mathematik]]

Moonboy am 16. März 2007 um 12:42 Uhr

2007-03-16T12:42:41Z

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	#REDIRECT [[Unvollständigkeitssatz#~~Erweiterung der Irrlehre um den Unverständlichkeitssatz~~]]		#REDIRECT [[Unvollständigkeitssatz#Erweiterung_der_Irrlehre_um_den_Unverständlichkeitssatz]]