Vollständige Induktion: Unterschied zwischen den Versionen
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1, 2, 3, ... , n, ... [[unendlich]] viele Zahlen , m, m+1, ... | 1, 2, 3, ... , ''n'', ... [[unendlich]] viele Zahlen , ''m'', ''m''+1, ... | ||
hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt: | hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für ''m''+1, ... gilt sie nicht, da gilt: | ||
1) m +1 > unendlich | '''1''') ''m''+1 > unendlich | ||
für m kann sie [[gelten]] oder auch [[nicht]], da gilt: | für ''m'' kann sie [[gelten]] oder auch [[nicht]], da gilt: | ||
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6) 1, 2, 3, ... n, ... [[unendlich]], ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ... | '''6''') 1, 2, 3, ... ''n'', ... [[unendlich]], ... ''m'', ''m''+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ... | ||
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Version vom 30. November 2004, 15:22 Uhr
Die vollständige Induktion gilt nur beschränkt. Sie beschränkt sich im Bereich der komischen Zahlen immer auf einen Zahlenbereich.
Beispiel:
1, 2, 3, ... , n, ... unendlich viele Zahlen , m, m+1, ...
hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt:
1) m+1 > unendlich
für m kann sie gelten oder auch nicht, da gilt:
2) unendlich = m
3) m = m + 1
4) unendlich <> m+1
sogar:
5) unendlich < m+1
es gilt:
6) 1, 2, 3, ... n, ... unendlich, ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...
mit unendlich* << unendlich**
Für die Unendlichkeiten gilt natürlich wieder:
unendlich = unendlich*
unendlich* = unendlich**
und so weiter,
nicht jedoch gilt: unendlich=unendlich**