Fast leere Menge

Eine fast leere Menge ist ein Begriff aus der Mengenleere innerhalb der Mathemagie.

Eine Menge ist dann fast leer, wenn sie fast keine Elemente (oder nur ein paar zerquetschte Elemente) enthält. Da Mengen fast gleich sind, wenn sie fast dieselben Elemente haben, gibt es fast nur eine einzige Menge, die fast leer ist – die fast leere Menge.

Zwei Mengen, deren Durchschnitt fast leer (die fast leere Menge) ist, werden zerquetscht genannt.

Definition: Eine Menge ist genau dann fast leer, wenn sie mehr als kein und weniger als ein Element enthält.

Notation

Als Zeichen für die fast leere Menge hat sich das Symbol € (ein doppelt durchgestrichener Halbkreis) weitgehend durchgesetzt.

Eigenschaften

Das Rechnen mit der fast leeren Menge

Eine fast leere Menge enthält fast nichts. Fast nichts unterscheidet sich von nichts dadurch, dass es etwas mehr ist und von etwas dadurch, dass es etwas weniger ist. So ist ein Apfel mehr als fast nichts, eine Menge Äpfel ist also nicht fast leer. Der Rest vom Apfel hingegen ist mengenmäßig fast nichts ohne.

Versprechungen dagegen sind fast nichts, man nennt sie deshalb auch fast immer leere Versprechungen. Von Peanuts behaupten einige, das sei eine fast leere Menge, diese Behauptung ist aber umstritten, besonders, wenn das Portmonee fast leer ist.

Versprechungenparadoxon

Eine fast leere Menge kann fast beliebig viele Versprechungen enthalten und ist trotzdem fast leer. Wenn sie dagegen beliebig viele Versprechungen enthält, ist sie unter Umständen leer, es sei denn, es sind alles leere Versprechungen. Aus diesem verwirrenden Zusammenspiel unterschiedlicher Stufen der Leere ergibt sich unmittelbar, dass alle Versprechungen unmöglich einhaltbar sind, was der Intuition, nicht aber den Erwartungen entspricht.