Beweis: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir wollen zeigen, dass alle Kamele acht Höcker haben.

I.   Kein Kamel besitzt sechs Höcker.
II.  Jedes Kamel besitzt zwei Höcker mehr als kein Kamel.
III. Also muss jedes Kamel acht Höcker besitzen.
quod erat dromedarum.
(Anmerkung eines Klugscheißers: Dromedare haben genau ein Höcker,
 von daher ist die zweite Aussage falsch!
 Anmerkung eines besonders klugen Klugscheißers:
 Es heisst DER und nicht DAS Höcker, daher ist die Aussage des ersten Klugscheißers falsch und somit Ausage II richtig.
 Anmerkung eines wirklich klugen Klugscheißers:
 "Ausage" ist kein deutsches Wort, da keine Definition zu "Ausage" gegeben wurde, 
 kann ich es beliebig definieren und somit sagen, dass Aussage II doch falsch ist.
 Anmerkung eines weiteren Klugscheißers: Es heißt "Dromedare haben genau einen Höcker" - man beachte den Akkusativ!)

Zu zeigen: Je mehr Käse, desto weniger Käse

I. Käse hat Löcher
II. Je mehr Käse, desto mehr Löcher
III. Je mehr Löcher, desto weniger Käse
IV. Daraus folgt: Je mehr Käse, desto weniger Käse

Zu zeigen: Die Summe zweier Zahlen ergibt immer null.

Sei a + b = s  (Zu zeigen: s = 0, für a, b beliebig)
a   + b                     = s
a*s + b*s                   = s*s
a*s + b*s + a*a + b*a       = s*s + a*a + b*a
a*s + b*s + a*a + b*a - s*s =       a*a + b*a
s*(a+b-s) + a*a + b*a       =       a*a + b*a
s*(a+b-s) + a*a + b*a - a*s =       a*a + b*a - a*s
s*(a+b-s) + a*(a+b-s)       =       a*(a+b-s)  
s         + a               =       a
                          s = 0
quod erat expectandum

Anmerkung eines anderen Klugscheißers: Da a + b = s, ist a + b - s = 0. Division durch 0 ist zwar eigentlich verboten, aber an dieser Stelle irre effektiv um Laien zu verwirren.

Auch lohnt es hier, die bewährte Strategie des Zirkelschlusses einzusetzen: (a+b-s) ist Null, folglich kann man es beliebig aus der Rechnung streichen (ohne Division!!1). Womit bewiesen wäre, dass s=0 und damit auch a+b=0, woraus folgt, dass a+b=s=0

Zu zeigen: Jeder Kreis hat einen Flächeninhalt von 0.

Hierzu verwenden wir die Formel Fläche=pi*Radius^2.
Mit Hilfe von e^(pi*i)=-1 berechnen wir hierzu pi:
e^(pi*i)=-1  |^2
e^(2*pi*i)=1 |ln
2*pi*i=0     |/(2*i)
pi=0
Also ist Fläche=0*Radius^2=0, quod erat dromedarum.

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Beweistechnik, bei der man das Gegenteil der zu zeigenden Aussage zum Widerspruch führt. Dadurch wird die ursprüngliche Aussage wahr. Durch einen Widerspruchsbeweis lässt sich zeigen: Alles was nicht rot ist, ist blau.

Nehmen das Gegenteil an: Alles was rot ist, ist blau.
Offensichtlich wird dadurch die Eindeutigkeit verletzt: Widerspruch.
Folglich gilt: Alles was nicht rot ist, ist blau.
(NEIN- Umgekehrt- alles was BLAU ist- ist NICHT ROT !)  ;-)) 

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Bei dieser Beweistechnik konzentriert man sich auf den Induktionsschluss. Dieser ist nicht zu verwechseln mit dem Induktionsende. (So hat z.B. eine Wurst 2 Enden, aber nicht 2 Schlüsse, also wäre der Schluss mit den Enden schlussendlich falsch) Was für wenige gilt, gilt für alle! Hat in einer Menschenmenge jemand blaue Augen, so haben alle blaue Augen

Nehmen wir nach Induktionsvoraussetzung an, die Aussage wäre für n Personen erfüllt. 
Dann kann man eine Gruppe von n+1 Personen auf verschiedene Arten in Gruppen teilen, 
sodass in jeder Gruppe höchstens n   Personen sind, und man legt die Teilungen so an, 
dass jede der n+1 Personen einmal mit dem einen mindestens nach Voraussetzung 
vorhanden Blauäugigen in einer Gruppe ist. 
Da in jeder Teilgruppe die Induktionsvoraussetzung erfüllt ist, haben alle blaue Augen. 

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Diese Beweistechnik ist vor allem bei Kleinkindern beliebt. Zu Beweisen ist, dass alle nichttrivialen Nullstellen der komplexwertigen Riemannschen Zetafunktion den Realteil ½ besitzen (= Riemannsche Vermutung). Ob die Vermutung zutrifft oder nicht, war bis gerade eben eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik:

$  \zeta (s)=\frac{1}{\Gamma (s)} \left(\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2s}+\sum\limits_{n =2}^\infty \frac{B_n}{n !}\frac{1}{s+n-1}+\int\limits_1^\infty \frac{x^{s-1}}{e^x-1} \mathrm dx \right)   $

wobei

$ \{s\in\mathbb C \mid \mathrm{Re}\,(s) = 1/2 \} $

Nach Anwendung der vollständigen Destruktion ist alles ganz einfach:



Wo bleibt mein Nobelpreis?

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Besonders bei Physikern beliebtes Beweisverfahren.

2 + 2 = 5 ist wahr für genügend große 2.

Diese Technik lässt sich schon auf Einsteins allgemeine Relativitätstheorie zurückführen. In seinen Schriften beweist Einstein eindrucksvoll, dass 1 + 1 = 3 ist, wenn sich der Mathematiker mit annähernd Lichtgeschwindigkeit fortbewegt.
 Siehe auch:  Komische Zahlen

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Unter Bankstern und Managern weit verbreitetes Verfahren

€2000000000 + €2000000000 = €5000000000 ist wahr für genügend starken €.

Abwandlung des Beweises durch Unschärfe (s.o.)

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Einfügen von Nichts in den Beweis.

Zu zeigen: hartes Brot ist besser als Pizza

I. Nichts ist besser als Pizza.
II. Hartes Brot ist besser als Nichts. 
III. Daraus folgt: Hartes Brot ist besser als Pizza.

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Extrem kompliziert. Genaueres steht genau im dazugehörigen Kapitel unter Unendlichkeits-Annihilationstheorie, oder auch unter vierhundertmillionenmilliarden.

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Die Beweisführung wird so lange aufgebläht, bis alle zu Überzeugenden aufgegeben haben. Verwendete Prinzipien:

• Präzise Bezeichnungen („Sei p ein Punkt q, wir wollen ihn als r kennzeichnen!“)
• Überladene Notation (Am besten, man verwendet mindestens vier Alphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus, um engagierte Zuhörer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebräischen Sonderzeichen, das altdeutsche Alphabet und die Verwendung von Skriptalphabeten (kaum zu Unterscheiden vom Lateinischen Alphabet) sollte aber auch den stärksten Zweifler zum Schweigen bringen.) (und wenn DAS nicht reicht- dann nimmt man halt noch die Anal-phabeten zu hilfe!)
• Transformation (Dabei werden selbst einfachste lineare Gleichungen in mehrvariablige Integralgleichungssysteme umgewandelt. Falls dafür nicht genug Variablen vorhanden sein sollten können beliebig neue Variablen erfunden werden, hier bewährt sich auch die „Beweis durch überladene Notation“-Methode, vor allem wenn u.a. altkyrillische Keilschrift und das japanische Kanji für „Schweinepriester“ verwendet wird. Nur von ausgesprochen sadistischen Mathematikprofessoren angewandt.)

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Man sage: „Das ist doch klar! Das sieht man doch sofort!“ QED

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Hier: ein deutlicher Beweis durch Verwirrung.

Hierzu wird eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oder bedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen verwendet. Während der engagierte Leser noch versucht, den roten Faden zu finden, muss er durch parallele Anwendung der überladenen Notation verwirrt werden.

Langjährig erfahrene Dozenten setzen dieser Beweismethode noch die Krone auf, in dem sie ohne zu wischen mit verschiedenfarbigen Kreiden übereinander schreiben.

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Ausführende Dozenten pflegen auf den Türen ihrer Autos Strichlisten wie einst Jagdflugzeuge im 2. Wurstkrieg, jede Vorlesung wo man die Teilnehmer noch mehr verwirren konnte, zählen einen Strich.

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"Das gefällt mir so nicht, da muss ich vor einiger Zeit einen Vorzeichenfehler gemacht haben, eigentlich steht da jetzt das…" Gut auch in Verbindung mit Beweis durch wischen zu verbinden. kann auch gut durch Verweise auf oft verwendete Variablen vertuscht werden ("Omega hätte eigentlich positiv sein müssen")

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„Um zu zeigen, dass dies eine Abbildung in die Menge der s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die Riemannsche Vermutung.“ oder ähnliche Aussagen sind besonders sinnvoll in Zusammenhang mit anderen Beweistechniken, zum Beispiel „Beweis durch nicht verfügbare Literatur“.

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Funktioniert immer, da sich mit einer Epsilon-Umgebung grundsätzlich alles beweisen lässt. Merkwürdig, aber irgendwie doch faszinierend. ( Siehe auch:  Grim Fandango)

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„Nun ersetzen wir der Einfachheit halber auf der linken Seite den Ausdruck $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2 + 1}(x+1)^n $ [Anm.: die gesamte linke Seite] durch «a» und auf der rechten Seite $ \int\limits_0^x \frac{x^{\lim_{t \rightarrow \infty}e^\frac{t}{2x}}}{\sqrt{x^y \cdot \frac{x+1}{\sqrt{x}}}} ~{\mathrm{d}x} $ [Anm.: die gesamte rechte Seite] durch «b». Somit folgt sofort [wasauchimmer], das endgültige Ergebnis folgt durch einfache Rücksubstitution.“

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Der Dozent behandelt nur den Fall n=1 oder n=2 und anhand dieser Beispiele sollte es sehr wahrscheinlich sein (also eine Wahrscheinlichkeit mit Grenzwert 1), dass der Beweis stimmt.

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Annahme: Irgendwas
Beweis: Versuchsreihe => Ann. falsch => Messfehler und Werte-Tuning => Annahme wahr, qed.

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In Quelle a wird Satz 5 gefolgert aus Satz 3 der Quelle b, welcher seinerseits sofort aus Korollar 6.2 der Quelle c folgt, den man trivial aus Satz 5 der Quelle a erhält.

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Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweis zu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung eines der oben genannten Beweisführungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.

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Nehmen wir an, die Behauptung sei wahr. Daraus folgt die Behauptung. qed

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• Satz A: "Wenn dieser Satz wahr ist, dann können Kamele fliegen."

Wir nehmen an, dieser Satz A wäre wahr, dann folgt laut Satz A, dass Kamele fliegen könnten. Wir haben also bewiesen:

• Satz B: "A => Kamele können fliegen".

Da Satz B eine äquivalente Umformulierung von Satz A ist, ist Satz A damit auch bewiesen. Daraus folgt: Kamele können fliegen.

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Man ziehe die guten alten Römer zu Rate! Die haben eh alles besser gemacht! Erst recht das Zahlensystem!

Zu zeigen: 1,5 = 5
15 = 3 × 5
⇔
15 ÷ X = 5
X ≙ 10
15 ÷ 10 = 5
1,5 = 5 qed

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Man sucht sich eine beliebige Person in der Nähe aus und stellt eine These zu seinem Charakter oder wahlweise seinen Vorlieben auf. Sobald diese Person eine auffällige Bewegung macht, gilt dies als Beweis für die These und wird durch Rufen von "Hier!" bekräftigt.

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Generell: alles, was ein Nichtfüsiker sagt, muss falsch sein. Erst wenn ein Füsiker den gleichen Satz mit gleichem Inhalt sagt, dann muss dieser richtig sein.

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"Das ist trivial."

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"So, dann knüppeln wir diese Matrix jetzt noch ein letztes mal auf den Vektor drauf. qed"

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Man ruft die Polizei und bittet, diese Massenversammlung aufzulösen.

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Der Dozent zitiert ein einfaches Korollar eines Theorems, welches problemlos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsschreiben der slovenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisführung ist völlig erschöpfend und wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in beliebigen Dissertationen und Habilitationen) angewandt.

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Verwenden Sie in ihrer Begründung das Wort "Gott" "Goethe" oder "Konrad Adenauer"

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"Der Tensierungsoperator ist rechtsexakt" (W. Trinks, persönliche Mitteilung)

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"Das muss stimmen. Das steht so im Forster."

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"Das muss stimmen. Das habe ich mit Wolfram Alpha berechnet."

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"Das kann nicht stimmen. Das steht so im Jänich."

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Ist so weil ist so. QED.

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Der Professor sagt A, schreibt B, meint dabei C, rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wäre richtig gewesen.

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"Weiß das vielleicht jemand von ihnen?"

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Dozent nimmt das Blatt eines Studenten der vordersten Reihe, auf der dieser seine Mitschrift der Vorlesung anfertigt, faltet und reißt es mehrfach, hält schließlich ein 3D-Modell des Vorlesungsobjekts in den Händen. Faltet das Modell wieder auseinander und signiert das Blatt und legt es dem Studenten wieder hin.

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Besonders effizient bei Studenten: "Wer ist dagegen?" (niemand). qed

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Der einzige wirklich echte und unwiderlegbare Beweis ist der Beweis durch das Duell. Der Beweis findet früh in der Morgendämmerung statt. Schwierig sind Duelle am Nordpol und am Südpol, dort ist nur ein Duell pro Jahr möglich, so dass die Beweise für lange Zeit im Voraus ausgebucht sind. In einfachen Fällen kann das Duell durch die Faustregel ersetzt werden.

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Der Beweis durch Bestechung ist das Gegenteil des Beweises durch das Duell. Allerdings bedarf die Bestechung einer gewissen Geheimhaltung dritten gegenüber, sonst nennt man sie Korruption. Beweise durch Korruption sind nicht sehr beliebt.

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siehe dazu auch [1]

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Zu zeigen: $ \pi = 3 $
Beweis:
$ \pi \geq 3 $ gilt offensichtlich
$ \pi \leq 3 $ gilt^{[citation needed]}
Also folgt:
$ \pi = 3 $

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Zu zeigen: $ \pi = e $
Beweis:
$ \pi \approx 3 $
$ \mathrm e^{} \approx 3 $
Also folgt:
$ \pi = e^{} $

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Da man die Argumentation sachlich nicht verfolgen braucht und den Inhalt intellektuell nicht erfassen muss, genügt es darauf zu achten, dass man nur den letzten Edit in der Abfolge der Wortmeldungen hat. (Egal welchen zusammenhanglosen Scheiß man da auch geschrieben hat.)

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Der Beweis durch Drehtür ist ein unvollständiger Beweis. Man baut hierzu mehrere Aussagen aufeinander auf, geht dann mit seinem Gegenüber nacheinander(!) durch eine Drehtür. Auf der anderen Seite schmeißt man ihm ein kleines Quadrat an den Kopp.

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Der Beweis durch Flugzeug ist dem Beweis durch Drehtür sehr ähnlich. Man muniziere hierzu die Behauptung an einen wissenschaftlichen Mitarbeiter, ein genügend großes Problem gelöst zu haben und steige danach in ein Flugzeug. Es hätte ja auch abstürzen können. Der Beweis durch Flugzeug ist aus dem Beweis durch mangelnden Platz entstanden. Der überzeugt aber schon lange nicht mehr!

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Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder weg (rechts schreiben, links wischen).

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Nahe verwandt mit der Wischtechnik benutzt man bei diesem Vorgehen nur eine Hälfte der Tafel, schreibt diese vollständig bis unten voll und schiebt sie anschließend ganz nach unten, um die zweite Hälfte zu benutzen. Sollte die Tafel nicht weit genug nach unten verschiebbar sein, reicht auch anfänglich ein einfaches Davorstellen.

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"Wir haben gerade keinen Taschenrechner zur Hand, daher gehen wir mal davon aus, dass die beiden Rechnungen das gleiche Ergebnis liefern".

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Wir stellen uns eine Spule mit 200 mH vor.

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Der Beweis durch Wasserprobe ist recht einfach und alt bewährt. Das Kamel wird an den Beinen kreuzweise zusammengebunden und dann unter Wasser getaucht, bis es ertrinkt. Wenn es dann noch lebt, ist der Beweis gelungen, ist es tot, ist die Annahme widerlegt.

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Früher weit verbreitete Beweisform. Als Steigerung des Beweises durch Einschüchtern haben die Kamelosaurier ihr ungläubig starrendes Gegenüber oftmals einfach komplett verschlungen. Üblicherweise hat das Opfer anschließend keine Einsprüche mehr erhoben.

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Ketzer (Kamele, die widersprechen) werden nicht geduldet und mit dem Stock geschlagen (Nach einem Artikel des Koten Reutzes gelten unter Experten Bambusstöcke als besonders geeignet).

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Dies ist eine sehr hinterhältige Beweistechnik. Sie stützt sich folgendermaßen auf die Vergesslichkeit von Studenten: "Dies werden wir in der nächsten Vorlesungsstunde beweisen, da wir jetzt leider keine Zeit mehr dazu haben"

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"Diesen Satz beweise ich nach der Pause." - Pause - "Wie ich vor der Pause bewiesen habe..."

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"Vergleichen wir das mit a und b, das steht nicht mehr da, das hab ich schon weggewischt"

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Besonders beliebt bei Professoren, die nicht gerne reden und davon ausgehen, dass sich alles von selbst beweist, wenn man nur lange genug draufguckt.

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"Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wenn wir gar nichts beweisen, dann verbrauchen wir nämlich am wenigsten Kreide."

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"Die Details bleiben als leichte Übungsaufgabe dem geneigten Leser überlassen.", "Die Einzelheiten sind nun ein Fingerspiel für die Nachbearbeitung.", "Den genaueren Beweisablauf behandeln wir in der Übung." oder "Die anderen 246 Fälle folgen völlig analog hierzu." erleichtern schnell einen Aufschub für einen vergessenen Beweis.

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„Wer will's wissen?“
(Student meldet sich und wird kurz darauf von Kommilitonen erdolcht)
„Noch jemand?“

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Diese Beweisführung verlangt vom ausübenden Kamel eine ganze Menge an Durchhaltevermögen. Starrköpfigkeit kann diese Vorgabe in einigen Fällen nahezu vollständig sublimieren.

Der Beweis wird dadurch geführt, dass das Beweisführende Kamel, egal ob die Behauptung zunächst als richtig oder falsch erachtet wird, nach jedem Gegenargument, sei es noch so stichhaltig, vehement auf die Richtigkeit der Behauptung besteht. Über kurz oder lang werden den Gegnern der Behauptung die Argumente ausgehen und die Behauptung bleibt letztendlich unwidersprochen - der Beweis gilt als geführt.

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Bereits Bertrand Quassel fiel einst beim Teetrinken auf: Man muss eine Theorie nicht so gestalten, dass sie bewiesen werden kann - man muss sie nur so gestalten, dass man sie nicht widerlegen kann.

Und so kam es, dass zahlreiche Hobbyphilosophen urplötzlich zu Wissenschaftlern wurden, die ihre Thesen mit stichhaltigen Argumenten wie "Wir müssen nicht beweisen, dass unsere Behauptung stimmt - Sie müssen beweisen, dass wir unrecht haben!" (W. Woquark, Chamäleon-Ausschuss Folge 90) unumstößlich untermauerten.

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Forensik ist sowas wie Kriminalpolizeiistik.

Beweismittel werden durch Forensik ermittelt und dem Staatsanwalt zur Kenntnis gebracht, aber ein Richter muss sich dann erst noch in einem geordneten Verfahren überzeugen von deren Beweiskraft, bevor etwas als bewiesen gilt. Dabei gilt die Faustregel:

1. Was zu beweisen ist, ist individuell verschieden.
2. Jedes Individuum hat an jedem Finger einen individuellen Fingerabdruck.
3. Mit einem Fingerabdruck lässt sich Alles beweisen.

Fazit: Kriminalromane und Gerichtsprotokolle sind die besten Mathematikbücher - quod erat demonstrandum.

Beweis durch vollständige Aufklärung

Dieser kriminalistische Beweis ist für Fortgeschrittene und funktioniert in nur einem Schritt nach dem philosophischen Aufklärungsprinzip:

1. Ich beweis dass ich nichts beweis.

Also ist der philosophisch formvollendete forensische Beweis auch einer durch Nichtbeweis.

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INPUT assumption

IF assumption is true

THEN get proof

IF assumption is false

THEN make assumption axiom

OUTPUT assumption is true

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INPUT theory

IF result(experiment) is result(theory)

THEN theory is true

IF result(experiment) is not result(theory)

THEN result(experiment) is error in measurement

OUTPUT theory is true